重力加速度与高度的关系（物理:万有引力与重力的关系）

一 重力与引力

由于地球的吸引力而使物体受到的力叫做重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。初中我们学过，物体受到的重力G与物体质量m的关系是

G=mg

重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1=mrω2=mRω2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一个分力，cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2=mg。

由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力。

而我们高中教材所采取的观点，正是：重力是地球万有引力的一个分力。所以如果不是分析“赤道/两级”的题，万有引力就是重力！

在万有引力的力量构成中，重力占相当大部分，基本就可等同于万有引力的力量。只不过万有引力需要再分出一个分力来提供向心力，才能够完成圆周运动。所以万有引力一共只有两个分力；向心力和重力。

二 重力与万有引力间的大小关系

（一）重力与纬度的关系

在赤道上满足mg=F-F向（物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用，其合力充当向心力，Fn的大小等于物体的重力的大小）。

在地球两极处，由于F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F与F向 间符合平行四边形定则。同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大。

（二）重力、重力加速度与高度的关系

在距地面高度为h的高处，若不考虑地球自转的影响时，则mg=F=GMm/(R+h)2；而在地面处mg=GMm/R2。

距地面高为h处，其重力加速度g=GM/(R+h)2，在地面处g=GM/R2。

在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中，质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力，即mg=GmM/(R+h)2，但无法用测力计测出其重力。

(三）位置在赤道与两极的比较

1.赤道：

F万=mg赤+mωr²/m(4π²/T²)R

其中，F万即万有引力公式，而后式中的mωr²/m(4π²/T²)R指的是向心力；R指地球半径，但r不一定是地球半径，取决于物体所在方位。

2.两级：

F万=mg极

这里不作圆周运动，故无向心力。

由于无论在赤道，还是两级，所受万有引力是相等的，所以g两级>g赤道。这里我们也可以对比自由落体公式：h=½gt²。

三 黄金公式

地面附近物体所受万有引力近似等于重力。

GMm/R²=mg(忽略自转）

M-地球质量，m-物体质量，R-地球半径；

因此，GM=gR²(黄金公式）

G-万有引力常数，M-地球质量（6×10），g-重力加速度（9.8或10），R-地球半径（6.4×10）。

四 万有引力提供向心力

向心力是指古典力学里当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。“向心力”一词，是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。

向心力公式

重力是万有引力和向心力的合力，重力小于或等于万有引力，向心力由万有引力提供。重力不等同于万有引力，重力是由支持力体现的，重力是和地表的支持力平衡的。而支持力的方向并不一定是指向地心的，所以当然重力的方向也不一定指向地心。

重力只在赤道和两级上是指向地心的，此时才认为万有引力和重力有区别。比如苹果重力是9.8N，重力小的原因是地球自转很慢。

地球表面物体的重力之所以会随物体所处位置而变化，是因为万有引力是等于物体重力跟物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力的矢量和。

因为随纬度的增大，物体做圆周运动的半径减少，所需向心力减少，重力增大；随高度的增大，轨道半径增大，同时万有引力减少，所以重力减少。

由此从纬度的方面看，在赤道上，轨道半径最大（此时万有引力等于向心力加重力），所需向心力最大，重力最小；而在两级，轨道半径为零，所需向心力为零，此时万有引力等于重力。

牛顿的万有引力定律是天体物理学的基础，人造卫星、月球和行星探测器的轨道，都是以这个定律为基础来计算的。对人造卫星而言，地表物体的重力等于万有引力，且绕地球做圆周运动的卫星所受万有引力等于其做圆周运动的向心力。由此可知，当卫星在地面附近做圆周运动时，忽略卫星高度，则卫星的重力近似于卫星做圆周运动的向心力。